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在手机上开通银行短信提醒业务，可以按照以下步骤进行。
1、访问银行官网或手机银行客户端：可以通过手机自带的官方应用商店或访问银行官网来下载并安装银行的移动应用。
2、注册并登录账户：安装完毕后，使用手机号注册并登录账户。
3、寻找“短信通知”或“账户安全”选项：在应用的主界面，找到并点击“短信通知”或“账户安全”等相关选项。
4、验证身份信息：为确保安全，可能需要输入身份证号、银行卡号、手机验证码等信息来验证身份。
5、定制提醒服务：在相关页面中选择需要开通短信提醒的业务，并设置提醒内容、方式和手机号码等。
6、绑定手机号：确保所留手机号码准确无误，以便及时接收银行发送的通知。
7、完成开通：按照页面提示完成操作，即可成功开通银行短信提醒业务。
不同银行的手机银行应用界面和操作步骤可能有所不同，如有疑问，建议拨打银行客服电话咨询详细步骤，开通短信提醒业务可能需要支付一定的费用，具体金额和支付方式请咨询银行工作人员。